Comparing Decimal System with Br-System in Mathematics
Das Bild zeigt eine Mathematikaufgabe, die Schülern hilft, das Rechnen im Dezimalsystem (also dem uns geläufigen System) zu verstehen und es mit einem fiktiven "Br-System" zu vergleichen. Die Aufgaben (1) bis (4) betreffen das Dezimalsystem und die dazugehörigen Lösungsschritte, während die Aufgaben (5) bis (8) dasselbe im Br-System zeigen sollen. Hier ist die Lösung der Dezimalsystem-Aufgaben:
(1) Addition:
\( 3428 + 7875 \)
Um diese Addition durchzuführen, addieren wir die Zahlen beginnend mit der rechtesten Stelle (Einer):
- 8 + 5 = 13 (3 notieren und 1 übertragen)
- 2 + 7 = 9 plus die übertragene 1 = 10 (0 notieren und 1 übertragen)
- 4 + 8 = 12 plus die übertragene 1 = 13 (3 notieren und 1 übertragen)
- 3 + 7 = 10 plus die übertragene 1 = 11 (1 notieren und 1 übertragen für die nächste Stelle)
Da es keine weitere Stelle gibt, auf die wir übertragen könnten, notieren wir die übertragene 1 direkt vorne:
Das Ergebnis lautet also 11303.
(2) Subtraktion:
\( 9208 - 2946 \)
Wir subtrahieren beginnend bei den Einern:
- 8 - 6 = 2
- 0 - 4 = (da 0 kleiner ist als 4, "leihen" wir uns eine 10 aus der nächsten höheren Stelle, also wird aus der 0 eine 10 und aus der nächsten Stelle eine 1 statt 2) 10 - 4 = 6
- 1(ursprünglich 2) - 9 = (wir müssen uns wieder 10 ausleihen, also wird die 1 eine 11 und die nächste Stelle eine 8 statt 9) 11 - 9 = 2
- 8 - 2 = 6
Das Ergebnis ist 6262.
(3) Multiplikation:
\( 2248 * 27 \)
Um eine Multiplikation durchzuführen, multiplizieren wir jede Stelle der zweiten Zahl mit jeder Stelle der ersten Zahl und addieren dann passend:
- 8 * 7 = 56 (6 notieren und 5 übertragen)
- 4 * 7 = 28 plus übertragene 5 = 33 (3 notieren und 3 übertragen)
- 2 * 7 = 14 plus übertragene 3 = 17 (7 notieren und 1 übertragen)
- 2 * 7 = 14 plus übertragene 1 = 15 (5 notieren und 1 übertragen)
Ergebnis der ersten Zeile: 15736
Jetzt multiplizieren wir die 2 (welche eigentlich 20 repräsentiert, da sie in der Zehnerstelle steht) mit jeder Stelle der ersten Zahl; wir fügen eine 0 hinzu, da wir jetzt in der Zehnerstelle sind:
- 8 * 2 = 16 (6 notieren und 1 übertragen)
- 4 * 2 = 8 plus übertragene 1 = 9
- 2 * 2 = 4
- 2 * 2 = 4
Ergebnis der zweiten Zeile: 44960 (die hinzugefügte 0 für die Zehnerstelle nicht vergessen)
Addieren der beiden Zeilen:
15736
+44960
--------
60676 (Endresultat der Multiplikation)
(4) Division:
\( 25636 \div 17 \)
Wir teilen die 25636 durch 17, indem wir von links nach rechts gehen und bei jeder Stelle prüfen, wie oft die 17 in den aktuellen Wert passt:
- 17 passt 1 Mal in 25 (Rest 8)
- 17 passt 5 Mal in 86 (Rest 1)
- 17 passt 0 Mal in 13 (wir müssen eine 0 notieren, da keine vollständige 17 in 13 passt)
- 17 passt 7 Mal in 136
Also ist das Ergebnis der Division 1507 mit einem Rest von 5 (136 - (17 * 7) = 5).
Zu den Fragen unterhalb der Tabelle:
"(b) Schreiben Sie einmal alle Ihre Rechenschritte auf."
Die Rechenschritte habe ich oben detailliert für jede Rechenoperation beschrieben.
"Woher kommen die Ergebnisse aus a) und b) numerisch?"
Die Ergebnisse aus a) und b) kommen von den schrittweisen Berechnungen, die wir mit standardmäßigen Dezimalrechenregeln durchgeführt haben.
"Wann spreche ich über das Bündeln, wenn das Einerfeld eine Rolle spielt?"
Das Bündeln wird in der Addition und Subtraktion angesprochen, insbesondere wenn Zahlen von einer Stelle zur nächsten übertragen (bei der Addition) oder von einer Stelle ausgeliehen (bei der Subtraktion) werden müssen. Das passiert immer dann, wenn das Ergebnis einer Rechenoperation die Kapazität einer Stelle (also 9 im Dezimalsystem) übersteigt.
Die Aufgaben (5) bis (8) im Br-System werden nicht im Bild dargestellt und sind deshalb nicht lösbar. Das Br-System scheint ein fiktives Rechensystem zu sein, das dazu dient, das Verständnis von Rechenregeln durch Vergleich mit dem bekannten Dezimalsystem zu vertiefen.
